Question

Atualmente Pedro tem 12 anos. Ele recebe uma mesada de seus pais de R$52,00

por mês. Mas seus pais lhe propuseram um aumento na mesada de R$2,00 a cada mês

em relação ao mês anterior, pelos próximos 24 meses, a contar a partir do próximo mês.

O valor acumulado que os pais terão pagado para Pedro ao final de 24 meses será de:

A) R$1.800,00

B) R$2.028,00

C) R$1.998,00

D) R$1.848,00

E) R$1.850,00​

Answer 1

Após termos constatado que a mesada recebida por Pedro forma uma P.A crescente de razão 2 através das fórmulas abaixo encontramos a opção (D) como resposta.

• Podemos observar que o valor pago pelos pais de Pedro a ele forma uma progressão aritmética crescente de razão 2, por tanto usaremos a fórmula do termo geral da P.A e a fórmula da soma dos termos para obtermos a reposta.

Obs: A questão fala "...a contar a partir do próximo mês.." Isso significa que o primeiro termo da P.A será 52 + 2 = 54.

$\begin{array}{l}\boxed{\boxed{\sf a_n=a_1+(n-1)~.~r}}\\\\\sf onde:\\\sf a_1=54\\\sf n=24\\\sf r=2 \\ \\ \sf a_{24}=54+(24-1)~.~2\\\sf a_{24}=54+23~.~2\\\sf a_{24}=54+46\\\sf a_{24}=100 \end{array}$

• Pedro terá recebido R$ 100,00 no 24° mês.

$\begin{array}{l}\boxed{\boxed{\sf S_n= \dfrac{(a1+an)~.~n}{2}}} \\ \\ \sf onde:\\\sf a_1=54\\\sf a_n=100\\\sf n=24 \\ \\\sf S_{24}=\dfrac{(54+100)~.~24}{2}\\\sf S_{24}=\dfrac{154~.~24}{2}\\\sf S_{24}=154~.~12\\\red{\sf S_{24}=1848}\end{array}$

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$\red{\boxed{\mathbb{ATT:SENHOR~~SOARES}}}$