Question

ATIVIDADE 6
(Adaptado - OBMEP 2018) As figuras abaixo são formadas por triângulos pequenos. A quarta figura tem 16 triângulos.

a) Quantos triângulos pequenos são necessários para compor a 5° figura?

b) Conte quantos triângulos pequenos tem cada figura e complete a sequência até o termo a6:

c) Mantendo esse padrão, quantos triângulos pequenos tem 12° figura de sequência:

d) Descreva a maneira como você pensou para resolver a questão:

e) Qual é a expressão do termo geral dessa sequência?​

Answer 1

São necessários 25 triângulos para compor a 5ª figura; A sequência até o sexto termo é (1, 4, 9, 16, 25, 36); A 12ª figura tem 144 triângulos pequenos; A posição da figura ao quadrado resulta na quantidade de triângulos pequenos; O termo geral é aₙ = n².

a) Na primeira figura, temos 1² = 1 triângulo;

Na segunda figura, temos 2² = 4 triângulos;

Na terceira figura, temos 3² = 9 triângulos;

Na quarta figura, temos 4² = 16 triângulos.

Então, podemos dizer que na quinta figura teremos 5² = 25 triângulos.

b) A sequência é (1, 4, 9, 16, 25, ...). Seguindo o raciocínio do item anterior, o sexto termo será 6² = 36.

c) A 12ª figura terá 12² = 144 triângulos pequenos.

d) Para resolver a questão utilizamos o fato de que a posição da figura ao quadrado é igual à quantidade de triângulos pequenos.

e) Sendo n a posição da figura, então a mesma terá n² triângulos menores.

Answer 2

Resposta:

São necessários 25 triângulos para compor a 5ª figura; A sequência até o sexto termo é (1, 4, 9, 16, 25, 36); A 12ª figura tem 144 triângulos pequenos; A posição da figura ao quadrado resulta na quantidade de triângulos pequenos; O termo geral é aₙ = n².

a) Na primeira figura, temos 1² = 1 triângulo;

Na segunda figura, temos 2² = 4 triângulos;

Na terceira figura, temos 3² = 9 triângulos;

Na quarta figura, temos 4² = 16 triângulos.

Então, podemos dizer que na quinta figura teremos 5² = 25 triângulos.

b) A sequência é (1, 4, 9, 16, 25, ...). Seguindo o raciocínio do item anterior, o sexto termo será 6² = 36.

c) A 12ª figura terá 12² = 144 triângulos pequenos.

d) Para resolver a questão utilizamos o fato de que a posição da figura ao quadrado é igual à quantidade de triângulos pequenos.

e) Sendo n a posição da figura, então a mesma terá n² triângulos menores.

Explicação passo-a-passo: