Question

assinale qual das equacoes abaixo representa uma circunferencia
A) 2x*+y*+4x-2y+1=0
B) x*+y*+xy-4x-6y-9=0
C) 2x*+2y*-4x-6y-3=0
D) 4x*-4y*=0
E) 3x*+3y*+4x-6y+15=0
* seria o numero elevado ao quadrado

Answer 1

Assinale qual das equacoes abaixo representa uma circunferencia
PARA SABERMOS se a EQUAÇÃO representa uma CIRCUNFERÊNCIA
USANDO A FÓRMULA

x² + y² + Dx + Ey + F = 0
Provar se a EQUAÇÃO  representa uma CIRCUNFERENCIA

D² + E² - 4F > 0
A) 2x*+y*+4x-2y+1=0

2x² + y² + 4x - 2y + 1 = 0  (Nesse caso)
A = 2
B = 1
D = 4
E= - 2
F = 1

A = B  não
2  ≠ 1






B) x*+y*+xy-4x-6y-9=0
x² + y² + xy - 4x - 6y - 9 = 0
A = 1
B = 1
C = 1
D = - 4
E = - 6
F = - 9
D² + E² - 4AF > 0
(-4)² + (-6)² - 4(1)(-9)
16 + 36 + 36 > 0
88 > 0 

A = B
1 =1
C = 0 ou C≠ 0
C = 1

então é uma equação

C) 2x*+2y*-4x-6y-3=0
2x² + 2y² - 4x - 6y - 3 = 0

D = - 4
E = - 6
F = - 3
D² + E² - 4F > 0
(-4)² + (-6)² - 4(-3) > 0
16 + 36 + 12 > 0
64 > 0 então é uma equação

D) 4x*-4y*=0 ( incompleta)
4x² - 4y² = 0
tambem
A = 4
B = - 4  são diferentes
não é uma equação  

E) 3x*+3y*+4x-6y+15=0

3x² + 3y² + 4x - 6y + 15 = 0

D = 4
E = - 6
F = 15
D² + E² - 4F > 0
(4)² + ( -6)² - 4(15) > 0
16 + 36 - 60
52 - 60 > 0

- 8 < 0  não é uma equação

* seria o numero elevado ao quadrado