Question

As três dimensões x1, x2, x3 de um paralelepípedo reto retângulo são numericamente iguais às raízes da equação algébrica x3 – 7x2 + 14x – 8 = 0, então o volume desse paralelepípedo mede:

Answer 1

Vamos usar o método de briot ruffini.

Primeiramente devemos pegar todos os divisores do termo independente.

Que nesse caso é 8.

8

Divisores:

+/- 8
+/- 4
+/- 2
+/- 1
_______

Testando +1

x^3 - 7x^2 +14x- 8 = 0

1 - 7 + 14 - 8 = 0

-6 + 14 - 8 = 0

-14 + 14 = 0

0 = 0

Olha que magnífico! Conseguimos achar uma raízes de primeiro. :-)


Usando o método:

Devemos pegar ls coeficientes da equação.

.....|1__-7__14___-8


1.....|___1__ -6___8
.......|1__-6_ _8___0


1x^2 - 6x + 8 = 0

Resolvendo por soma e produto:

x' + x" = -b/a

x'x" = c/a

Então:

x'+ x" = 6

x'x" = 8

Logo,

x' = 2
x" = 4


Então,

x' = 2
x" = 4
x''' = 1

Logo, o volume é:

V = a.b.c

V = x'.x".x'''

V = 2.4.1

V = 8u.v