Question

As somas dos ângulos internos de dois polígonos semelhante são sempre iguais .Verdadeiro ou Falso ?

Answer 1

É uma asserção verdadeira. Já que, por definição, todo e qualquer polígono considerado semelhante à outro têm, necessariamente, além de mesmo número de lados (arestas), deve o ter a mesma razão entre as arestas comparadas. Todavia, mesmo que dois polígonos (vários ângulos) não o sejam tidos como semelhantes (sem proporcionalidade), desde que tenham o mesmo número de arestas, a soma dos ângulos internos de ambos sempre terá o mesmo valor. Provar isso é algo fácil; basta pegar dois polígonos qualquer que tenham mesmo número de arestas (pode ser o mais desproporcional possível!) e traçar linhas entre as vértices de forma que o polígono seja preenchido por triângulos e, já que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180, então qualquer polígono de mesmo número de lados sempre terá o mesmo número de triângulos e, portanto, o mesmo valor na soma de seus ângulos internos.