Question

As raizes da equação x²-2px+8- 0 são positivas e uma é o dobro da outra.
Qual é o valor de p?

Answer 1

As igualdades abaixo são verdadeiras pra toda equação de grau 2:

x′ + x″ = -b/a
x′x″ = c/a

Em x² - 2px + 8 = 0, a = 1, b = -2p e c = 8, logo

x′ + x″ = -(-2p) = 2p
x′x″ = 8

Sendo assim, vamos supor que x″ = 2x′. Então

3x′ = 2p
2(x′)²= 8

O valor de (x′)² = 4 → x′ = 2 e

3x′ = 2p

3 · 2 = 2p

p = 3.