Question

As novas placas de automóveis que serão utilizadas no Mercosul terão uma identidade da seguinte forma: duas letras, seguidas de três algarismos, seguida de mais duas letras. O numero de placas obtidos com essa mudança em relação ao numero máximo de placas atual (três letras seguidas de quatro algarismo) , considerando o alfabeto com 26 letras e os algarismos 0 a 9 é: 26 vezes maior. Possui a mesma quantidade. Maior que o dobro, mas menor que o triplo. 9 vezes menor. 10 vezes menor.

Answer 1

Para o modelo novo das placas, temos um total de 4 letras que possuem 26 possibilidades cada e 3 algarismos, com 10 possibilidades cada.
O total de possibilidades será:

$Total_{novas} = 26^4 \times 10^3\\\\ Total_{novas} = (26 \times 26 \times 26 \times 26) \times (10 \times 10 \times 10)\\\\ Total_{novas} = 456.976 \times 1.000\\\\ Total_{novas} = 456.976.000\ possibilidades$


Utilizaremos a mesma lógica para calcular as possibilidades para o modelo atual de placas, sendo 3 letras com 26 possibilidades e 4 algarismos com 10 possibilidades:


$Total_{atual} = 26^3 \times 10^4\\\\ Total_{atual} = (26 \times 26 \times 26)\times (10 \times 10 \times 10 \times 10)\\\\ Total_{atual} = 17.576 \times 10.000\\\\ Total_{atual} = 175.760.000\ possibilidades$


Para encontrar o total de placas a mais, basta subtrairmos o modelo atual do novo:

$Obtido = 456.976.000 - 175.760.000\\\\ \boxed{Obtido = 281.216.000\ possibilidades}$


Encontrando a diferença de proporção entre os modelos:

$Diferen\c{c}a=\dfrac{456.976.000}{175.760.000}\\\\\\ \boxed{Diferen\c{c}a=2,6\ (\ maior\ que\ o\ dobro\ e\ menor\ que\ o\ triplo\ )}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!