Question

as medidas dos catetos de um triangulo retângulo são ( x+5) e ( x+1) cm e A hipotenusa mede (x+9) cm. Determine o perímetro desse triangulo

Answer 1

Pitágoras
a²=b²+c²
(x+9)²=(x+5)²+ (x+1)²
x²+18x+81= x²+10x+25 + x²+2x+1
x²+18x+81=2x²+12x+26
0= -x²-18x-81+2x²+12x+26
0= x²-6x-55
∆= b²-4ac
∆= 36+ 220
∆= 256

x= -b±√∆ ÷ 2a
x=6±16÷2
x'=11
x''= -5 (Não pode usar medida negativa)

1° cateto = (x +5)=16
2°cateto = (x +1)= 12
hipotenusa= (x+9)= 20
(somando os lados)
16+12+20= 48

Concluindo que o perímetro é igual a 48

Answer 2

O Teorema de Pitágoras está relacionado com o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.

O enunciado desse teorema é: "a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."

Fórmula

Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:

a2 = b2 + c2

Sendo,

a: hipotenusa
b: cateto
c: cateto

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1)
As medidas dos catetos de um triangulo retângulo são ( x+5) e ( x+1) cm e A hipotenusa mede (x+9) cm. Determine o perímetro desse triangulo

(x+1) ² + (x + 5) ² = (x +9) ² 

x² + 2x + 1 + x² + 10x + 25 = x² + 18x + 81

2x² + 12 x + 26 = x² + 18x + 81 

x² - 6x - 55 = 0 

O polínômio é da forma:  ( soma e produto )

x² -sx + p = 0 

Dessa forma 

x' + x" = 6 

x' * x" = -55 

Assim: 

x' = - 5 

x' = 11 

X = 11 cm

Agora vamos encontrar o perímetro: 

2P = (x+1) + (X+5) + (x+9) = 3X + 15 = 3*11+ 15 = 48 cm 



R : Logo o perímetro é 48cm