Question

as medidas dos catetos de um triângulo retângulo são x + 5 centímetros e x + 1 cm e a hipotenusa x + 9 cm Determine a área desse triângulo

Answer 1

Triângulo retângulo

A² = B² + C²    ----->  PITÁGORAS

(X+9)² = (X+5)² + (X+1)²

(X² + 18X + 81) = (X² + 10X + 25) + (X² + 2X + 1)

X² + 18X + 81 - X² - 10X - 25 - X² - 2X - 1 =0

-X² + 6X +55 = 0    ----- EQ 2° GRAU    Δ = B²-4AC
A = -1    B = 6   C = 55                           Δ = 6² -4 (-1).55
                                                              Δ = 36 + 220        Δ = 256

         -B +- Δ           - (6) +- √256            -6 +- 16
X = --------------- = ----------------------- = ------------------- =    X' = -6+16/-2 = -5
           2 A                       2 . (-1)                    - 2                X'' = -6-16/-2 = 11

AREA 
      B . H                (X+5) (X + 1)                     X² + 6X + 5
S =----------   ∴ S = ----------------------   ∴ S = ----------------------------
         2                             2                                       2

SUBSTITUINDO OS VALORES DE X TEREMOS:
        11² + 6.11 + 5
S = --------------------- =  96 cm²   ---> resposta
              2

  x = -5 (medida negativa)      não satisfaz