As funções f(x)=3-4x e g(x)=3x+m sao tais que f(g(x))= g(f(x)). Qualquer que seja x real o valor de m é.
Soluções para a tarefa
O valor de m é -6/5.
Vamos determinar as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)).
Sendo f(x) = 3 - 4x, vamos substituir a incógnita x pela função g(x) = 3x + m. Assim, a função composta f(g(x)) é igual a:
f(g(x)) = 3 - 4(3x + m)
f(g(x)) = 3 - 12x - 4m.
Agora, vamos substituir a incógnita x da função g(x) = 3x + m pela função f(x) = 3 - 4x.
Dito isso, temos que a função composta g(f(x)) é igual a:
g(f(x)) = 3(3 - 4x) + m
g(f(x)) = 9 - 12x + m.
Queremos que as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)) sejam iguais. Igualando as funções obtidas acima, encontramos:
3 - 12x - 4m = 9 - 12x + m
3 - 4m = 9 + m
3 - 9 = m + 4m
-6 = 5m
m = -6/5.
Portanto, quando m for igual a -6/5, as funções f(g(x)) e g(f(x)) serão iguais.
Para mais informações sobre função composta: https://brainly.com.br/tarefa/203670
