Matemática, perguntado por brunaSilva1221902, 1 ano atrás

as equações abaixo usando o método de completar quadrados x ao quadrado + 10x + 24 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por Rottweriler

X² + 10x + 24 = 0

2x + 10x = 24

12x = 24

x = 24/12

x = 2

Respondido por solkarped

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - pelo método "Completar Quadrado", concluímos que suas raízes são:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-6,\,-4\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação do segundo grau:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} + 10x + 24 = 0\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = 10\\c = 24\end{cases}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, podemos converter a forma geral da equação dada em sua forma canônica. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a\cdot\left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered}$}$

Substituindo os coeficientes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{10}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{10^{2} - 4\cdot1\cdot24}{4\cdot1^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{10}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{100 - 96}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[(x + 5)^{2} - \bigg(\frac{4}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[(x + 5)^{2} - 1\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x + 5)^{2} - 1 = 0\end{gathered}$}$

Chegando nesta etapa, temos a forma canônica da equação do segundo grau. Como estamos querendo resolve-la, devemos continuar com os cálculos até obter suas raízes. Então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x + 5 = \pm\sqrt{1}\end{gathered}$}$