Question

As arestas de um cubo medem 10cm. Uma mosca inicia um percurso em um vértice desse cubo e vai até o vértice oposto. Qual é a menor distância que ela pode percorrer para chegar a esse vértice?
A) 10.(1 + \/2) cm
B) 10 \/3 cm
C) 10.(1 - \/2) cm
D) 5.(1 + \/2) cm
E) 5 \/3 cm

Answer 1

A) 10.(1 + \/2) cm = 24,1cm✔

A mosca pode percorrer uma diagonal de uma das faces do cubo (14,14cm) e uma aresta do cubo (10cm), em um percurso mínimo total de 24,1cm, indo de um vértice ao vértice oposto.

face do cubo é quadrada.

Para calcular a diagonal de uma face do cubo, traçamos um reta entre um vértice e outro de uma mesma face, dividindo a face quadrada em dois triângulos retângulos de medida:

(a) hipotenusa = diagonal da face do cubo = ?

(b) cateto oposto = lado da face do cubo = 10cm

(c) cateto adjacente = lado da face do cubo = 10cm

triângulo retângulo: a² = b² + c²

a² = 10² + 10²
a² = 100 + 100
a² = 200
a = √200
a = 14,14cm é a distância do percurso da diagonal de uma face do cubo.

Percurso mínimo: diagonal de uma face do cubo + uma aresta do cubo

Percurso mínimo: 14,14cm + 10cm = 24,14cm.✔

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