Question

Aroldo pretende aplicar um dinheiro ue recebeu para deixar redendo juros .para tanto ele foi algumas instituiçoes finaceira para cinhecer as taxas adotados .Em um das instuiçoes que foi usa se uma taxa de 12% ao trimestre no regime de jurocomposto

Answer 1

O enunciado está incompleto, porém, adiciono-o de maneira completa abaixo:

Aroldo pretende aplicar um dinheiro que recebeu para deixar rendendo juros. Para tanto, ele foi a algumas instituições financeiras para conhecer as taxas adotadas. Em uma das instituições que foi usa-se uma taxa de 12% ao trimestre, no regime de juros composto. Supondo que Aroldo queira saber a taxa anual para fazer estimativas, é correto afirmar que essa taxa anual é de aproximadamente:

A) 57,35% ao ano.

B) 62,1% ao ano.

C) 65% ao ano.

D) 97,38% ao ano.

E) 144% ao ano.

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A resposta correta está na primeira alternativa.

Nessa questão temos de buscar a taxa equivalente a 12% ao semestre. Para isso, podemos usar da seguinte relação:

$\mathsf{\underline{\mathsf{(1+i_a)^1}}=(1+i_s)^2=\underline{\mathsf{(1+i_t)^4}}=(1+i_m)^{12}=(1+i_d)^{360}}$

Nessa relação nos interessam apenas as partes sublinhadas, pois referem-se respectivamente às taxas anuais e trimestrais. As demais partes referem-se às taxas semestrais, mensais e diárias.

Para o cálculo da taxa equivalente, basta substituirmos o valor da taxa trimestral na fórmula e desenvolve-la. É importante denotar que 12% = 0,12. Podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{(1+i_a)^1=(1+i_t)^4}\\\\ \mathsf{1+i_a=(1+0,12)^4}\\\\ \mathsf{i_a=(1,12)^4-1}\\\\ \mathsf{i_a=\left(\dfrac{112}{100}\right)^4-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=\dfrac{112^4}{100^4}-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=\dfrac{157.351.936}{100.000.000}-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=1,57351936-1}\\\\ \mathsf{i_a=0,57351936\approxeq0,5735}$

A taxa anual é de 0,5735, ou seja, a taxa anual é de 57,35%. Como demonstrado, a resposta correta está na primeira alternativa.