Aqui, novamente, é a distribuição do número de horas de exercício por semana para 50 estudantes universitários:
Qual você espera que seja a relação entre a média e a mediana dessa distribuição?
a) É impossível saber sem calcular a média e a mediana
b)A média será maior que a mediana
c)A média e a mediana serão as mesmas
d)A média será menor que a mediana
Soluções para a tarefa
Resposta:
A partir da análise da simetria da distribuição podemos verificar a relação entre a moda,média e mediana.Podemos fazer isso construindo uma curva no próprio histograma de modo que ela seja crescente até atingir a classe de maior frequência e em seguida decrescente.Se não observarmos uma "cauda" na curva,então a distribuição tem natureza simétrica; caso contrário,assimétrica.No caso, é possível observar uma "cauda" à direita (pela maior concentração de dados após à classe modal),logo a distribuição é assimétrica à direita.Em distribuições assim,temos o seguinte:
Média > mediana > moda
Portanto, a resposta é o item b).
Para confirmar o observado,vamos calcular as medidas citadas.Tem-se que a amplitude de classe é 3 e a seguinte distribuição de frequências:
Classe Frequência absoluta Frequência acumulada
0|--3 5 5
3|--6 15 20
6|--9 12 32
9|--12 10 42
12|--15 6 48
15|--18 1 49
18|--21 0 49
21|--24 1 50
Considerando para o cálculo da média os pontos médios de cada classe,então:
Média= (1,5*5+4,5*15+7,5*12+10,5*10+13,5*6+16,5*1+19,5*0+22,5*1)/50=7,8
Mediana=6+((25-20)/12)*3 = 6+(5/4) = 7,25
Moda (de Czuber) = 3+((15-5)/(15-5+15-12))*3 = 3+(30/13) = 5,3
De fato, 7,8 > 7,25 > 5,3