Question

Ao calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo,Cíntia se deparou com a seguinte expressão: 3 sobre raiz de 2 + raiz de 5.Assinale a alternativa que contém a resposta que obtemos ao racionalizar a expressão encontrada por Cíntia. ajuda aiii

Answer 1

$\frac{3}{ \sqrt{2} + \sqrt{5} }$

Primeiro vamos ver um pouco de teoria...

$(a + b)(a - b) = a {}^{2} - ab + ab - b {}^{2} \\ \\ = a {}^{2} - b {}^{2}$

Sabemos também que podemos multiplicar valores à uma fração sem alterar ela..

$\frac{a}{b} = \frac{ax}{bx}$

Vamos resolver a questão agora...

$\frac{3}{ \sqrt{2} + \sqrt{5} } = \frac{3( \sqrt{2} - \sqrt{5}) }{( \sqrt{2} + \sqrt{5} )( \sqrt{2} - \sqrt{5} )} \\ \\ = \frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} }{2 - 5} = - \frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} }{3} \\ \\ = - ( \sqrt{2} - \sqrt{5} ) = \sqrt{5} - \sqrt{2}$