Question

Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lanchonete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez todo o percurso com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exatamente as mesmas distâncias, qual foi a ordem de chegada dos três?

Answer 1

Antônio: 

Realizou metade do caminho (d/2) com 4km/h. 
E a outra metade (d/2) com 6km/h 

V=d/t 
4=(d/2)/t 
t=(d/2)/4 
t=d/8 → Para a primeira metade. 

V=d/t 
6=(d/2)/t 
t=(d/2)/6 
t=d/12 → Para a segunda metade. 

Somando, terá o tempo gasto total do percusso: 

(d/8)+(d/12)=5d/24 

Então o tempo gasto total foi de: 

t=5d/24 
(t/(5/24))=d 
24t/5=d 
4,8t=d 
Bernardo: 

Realizou durante a metade do tempo (t/2) com 4km/h. 
Realizou a outra metade do tempo (t/2) com 6km/h. 

V=d/t 
4=d/(t/2) 
2t=d → Primeira metade do tempo. 

V=d/t 
6=d/(t/2) 
3t=d → Segunda metade do tempo. 

Somando terá o tempo gasto total do percusso: 

3t+2t=5t 

Então o tempo total gasto foi de: 

5t=d 

Carlos: 

Realizou todo o percusso com velocidade média de 5km/h. 

V=d/t 
5=d/t 
5t=d 

Então temos três equações: 

Antônio: 4,8t=d 
Bernardo: 5t=d 
Carlos: 5t=d 

Com essas equações, podemos chegar a conclusão que Bernardo e Carlos chegaram ao mesmo tempo, e Antônio chegou em terceiro. 
Para tirar prova, podemos colocar qualquer valor para d (Lembrando que o d é igual para os três). 

d=80km 

Antônio: 4,8t=80 → t=16,67h 
Bernardo: 5t=80 → t=16h 
Carlos: 5t=80 → t=16h