Question

antiderivada(3x+1)dx

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida da referida função é:

 $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F(x) = \int (3x + 1)\,dx = \frac{3x^{2}}{2} + x + k\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                                 $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = 3x + 1\end{gathered}$

Para calcular a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida de uma determinada função devemos levar em consideração a seguinte regra de primitivação:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \term{Se}\:f(x) = x^{n} \Longrightarrow F(x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + k,\:\:\:n\neq-1,\:\:\forall k \in \mathbb{R}\end{gathered} }$

Então, calculando a primitiva, temos:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt F(x) = \int f(x)\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int (3x + 1)\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int 3x\,dx + \int 1\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 3\cdot \int x\,dx + 1\cdot\int dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = 3\cdot\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + 1\cdot x + k\end{gathered} }$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{3x^{2}}{2} + x + k\end{gathered} }$

                     

✅ Portanto, a primitiva da função é:

  $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt F(x) = \int (3x + 1)\,dx = \frac{3x^{2}}{2} + x + k \end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$