Question

Amigos, como simplifico $( \frac{3x^{ \frac{3}{2} }y^3}{x^2y^ \frac{-1}{2} })^{-2}$ de modo a dar $\frac{x}{9y^7}$ ?

Answer 1

Divisão de polinômios .

3 coisas para esta operação
Dividir sinal com sinal , número com número e letra por letra.

Resolvendo oque está em parenteses primeiro

$( \frac{3x^{ \frac{3}{2} }y^3}{x^2y^{ -\frac{1}{2} }} )$

$3x^{- \frac{1}{2} }.y^{ \frac{7}{2} }$

$\frac{3y^{ \frac{7}{2} }}{ \sqrt{x} }$

Elevado a potência de -2

$\boxed{( \frac{3y^{ \frac{7}{2} }}{ \sqrt{x} } )^{-2}~\to~ \frac{1}{( \frac{3y^{ \frac{7}{2} }}{ \sqrt{x} } )^2} ~\to~ \frac{1}{ \frac{9y^7}{x} } ~\to~ \frac{1}{1} . \frac{x}{9y^7} ~\to~\boxed{ \frac{x}{9y^7} }}$


Rascunho.

$\boxed{\frac{x^{ \frac{3}{2} }}{x^2}~\to~x^{ \frac{3}{2}- \frac{2}{1} }~\to~x^{- \frac{1}{2} }~\to~ \frac{1}{ \sqrt{x}}}$

$\boxed{ \frac{y^3}{y^{- \frac{1}{2} }} ~\to~y^{3- (-\frac{1}{2}) }~\to~y^{ 3+\frac{1}{2} }~\to~y^{ \frac{7}{2} }}$