Alice, em conjunto com outros dois amigos, é proprietária de uma startup da área de tecnologia e, devido ao crescimento da empresa, com o aumento dos serviços prestados, obteve um rendimento superior ao programado. Devido a esse fato, Alice dispõe, além dos recursos necessários para manutenção e investimento na empresa, de um total de R$ 20.000,00 para outros investimentos. Após realizar pesquisas em diversas instituições financeiras, Alice decidiu investir no Banco Alttius devido às vantagens apresentadas pelo gerente. Nesta instituição é considerada uma taxa de rendimento anual de 7%, de tal forma que o rendimento é composto continuamente. A taxa de variação do valor do investimento é dada por dS dt e essa quantidade é igual à taxa segundo a qual o investimento aumenta, a qual corresponde ao produto entre a taxa de juros r e o valor corrente do investimento S. Matematicamente, podemos representar essa relação por dS rS dt . Considerando as informações apresentadas, qual será a quantia S(t) acumulada por Alice em um instante qualquer t, contado a partir do instante em que foi realizado o investimento ( 0) t ? E qual será o total acumulado após 4 anos da data de realização do investimento?
Soluções para a tarefa
Oi!
Primeiro, vamos ver as variáveis:
"S" é o valor investido por Alice = 20.000.
"dT" é nossa variável desconhecida, o número de anos. Vamos representar somente por "t" para simplificar.
"r" é a taxa de juros = 7% ao ano. Matematicamente, representamos como 0,07, pois = 0,07.
A primeira questão pode ser respondida pela seguinte equação:
S (t) = 20.000 + 20.000 x 0,07 x t
Logo, S (t) = 20.000 + 1.400 x t
Perceba que estamos somando o total já acumulado (20.000), pois isto ela não vai perder (é um investimento) com o que ela vai ganhar de juros ao ano ( 1.400 x t).
A segunda questão pode ser respondida com a aplicação da fórmula acima, sendo t = 4:
S (t) = 20.000 + 1.400 x 4
S(t) = 20.000 + 5.600
Portanto, o total acumulado por Alice em 4 anos é R$ 25.600.
Espero ter ajudado. Até mais!