Question

Alguns alimentos proporcionam minerais e vitaminas necessárias para um ótimo estado de saúde. A tabela seguinte apresenta as proporções de cálcio, fósforo e vitamina C de três frutas. Se em uma dieta nutricional for indicada consumir 3,26 g de fósforo e 8,05 g de vitamina C, entre outros minerais e vitaminas, qual a proporção de cada fruta se deve consumir, para cumprir a dieta proposta.

Answer 1

Uma proporção possível é de 28,6% de morango, 50% de goiaba e 21,4% de laranja.

Considerando a tabela que se encontra abaixo, podemos calcula a proporção de fósforo e vitamina C que cada uma possui:

Morango

0,23 fósforo -- 0,7 vitamina C

Proporção = 0,23/0,7 = 0,329 gfósforo/ gvitaminac

Goiaba

0,35 fósforo -- 0,75 vitamina C

Proporção = 0,35/0,75 = 0,467 gfósforo/ gvitaminac

Laranja

0,2 fósforo -- 0,55 vitamina C

Proporção =  0,2/0,55 = 0,364 gfósforo/ gvitaminac

Proporção desejada = 3,26/8,05 = 0,405 gfósforo/ gvitaminac

Dessa forma, para cumprir a dieta proposta a proporção desejada de fósforo e vitamina C é de 0,405.

0,329*morango + 0,467*goiaba + 0,364*laranja = 0,405

0,329*m + 0,467*g + 0,364*l = 0,405

m + g + l = 1

Para g =0,5 = 50% (valor fixado), temos o sistema com duas equações:

0,329*m + 0,364*l = 0,172

m + l = 0,5

m = 0,286 = 28,6%

l = 0,214 = 21,4%

Ou seja, a proporção para cumprir a dieta pode ser de 28,6% de morango, 50% de goiaba e 21,4% de laranja