Question

alguém por gentileza que possa resolver para me ajudar por gentileza​

Answer 1

Resposta:

a ) x = 3       b ) x = 2        c ) x = 1

Explicação passo a passo:

Aplique as propriedades de radicais para determinar o valor de x .

a)

$\sqrt[12]{2^8} =\sqrt[x]{2^2}$

$\sqrt[12:4]{2^{(8:4)} } =\sqrt[x]{2^2}$               ( I )

$\sqrt[3]{2^{2} } =\sqrt[x]{2^2}$                     ( II )

3 = x

b )

$\sqrt[10]{3^{15} } =\sqrt[x]{3^3}$

$\sqrt[10:5]{3^{15:5} } =\sqrt[x]{3^3}$           ( I )

$\sqrt[2]{3^{3} } =\sqrt[x]{3^3}$                 ( II )

x = 2

c )

$\sqrt[27]{512} =\sqrt[3]{2^x}$

Decompor em fatores primos o 512

512  |  2             $512=2^9$

256 |  2

128  |  2

 64 |  2

 32 |  2

 16  |  2

  8  |  2

  4  |  2

  2  |  2

   1

$\sqrt[27]{2^9} =\sqrt[3]{2^x}$

$\sqrt[27:9]{2^{(9:9)} } =\sqrt[3]{2^x}$             ( I )

$\sqrt[3]{2^{1} } =\sqrt[3]{2^x}$                     ( II )

x = 1

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Observação 1 → Igualdade de radicais     ( II )

Para que dois radicais sejam iguais têm que ter o mesmo radicando e o

mesmo índice

Exemplo

$\sqrt[3]{7} =\sqrt[3]{7}$

Em ambos o índice é 3.

Em ambos o radicando é 7

Se tiverem o mesmo radicando, dois radicais são iguais se tiverem o

mesmo índice.

Observação 2 → Simplificar radicais   ( I )

Podemos simplificar radicais dividindo quer o índice do radical, quer o

expoente do radicando pelo mesmo valor.

Neste caso dividimos ambos por 4.

Observação 3 → Elementos de uma potência

São a base e o expoente.

Exemplo

3²

base = 3

expoente = 2

Observação 4 → Elementos de um radical

Exemplo

$\sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação 5 → Expoentes  "escondidos "

Quando temos uma potência sem mostrar nenhum expoente, com

base diferente de zero, esse expoente é 1.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica na

Matemática, indicam que expoente 1 não precisa de ser escrito.

Mas está lá para quando for necessário o usar.

Exemplo:

$2=2^1$

Bons estudos.

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( : )    divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.