Question

Alguém podia me ajudar??

Em um grupo de 60 pessoas, 27 nunca tiveram sarampo, caxumba ou hepatite. Ao todo, 21 tiveram sarampo. Além disso, 18 já tiveram caxumba, sendo que dessas
6 também tiveram sarampo, e nenhuma teve hepatite.

Portanto, nesse grupo, é correto afirmar:


A) alguém já teve todas as três doenças
B) alguém já teve hepatite mas não teve sarampo
C) ninguém teve tanto hepatite quanto teve sarampo
D) todas as pessoas que tiveram sarampo também tiveram hepatite
E) todas as pessoas que tiveram hepatite também tiveram sarampo

O gabarito é a letra E, mas não entendi o porquê.

Answer 1

Oi Jessica,

Das 60 pessoas, 27 nunca tiveram nenhuma das doenças. Então, logo de cara, podemos eliminar essas pessoas para o cálculo:
60 - 27 = 33

Portanto, o que nos importa daqui pra frente são essas 33 pessoas restantes, que já tiveram pelo menos uma das doenças.

Das 18 pessoas que tiveram caxumba (conjunto C), 6 delas tiveram sarampo (grupo S) e nenhuma hepatite (grupo H). Ou seja, aqui podemos afirmar que os conjuntos C e S fazem intersecção com 6 pessoas e 12 ficam isoladas apenas no conjunto C.

O problema ainda nos informa que o total de pessoas com sarampo é 21. Porém, note que até agora somente 6 delas têm sarampo (aquelas que possuem também caxumba). Logo, faltam 15 pessoas com sarampo nessa conta.

A grande conclusão está aqui. Vamos somar todas as pessoas que contamos até agora:
Somente caxumba: 12
Caxumba e sarampo: 6
Restante (sarampo): 15

Somando isso tudo chegaremos em 33 pessoas, que é exatamente o número total de pessoas infectadas. Sendo assim, NÃO há possibilidade de existir outros grupos, intersecções ou conjuntos que não contamos. Como o problema deixa claro que das 18 pessoas com caxumba nenhuma têm hepatite, as pessoas que têm hepatite só podem estar dentre as 15 restantes do sarampo, e, portanto, H é um subconjunto de S. Em outras palavras, todas as pessoas do conjunto H também fazem parte do conjunto S, ou seja, todas as que têm hepatite também têm sarampo.

Bons estudos!