Question

Alguém poderia me ajudar nessas derivações?

1) y = ARC Sen(6x)

2) y = Sen(2x) ÷ Sen(4x)

Answer 1

1) y = arcsen(6x)

A derivada de arcsen(x) é igual a:

$(arcsen(x))'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Porém, perceba que no arco da função arcsen(6x) temos uma outra função.

Então, teremos que utilizar a Regra da Cadeia.

Assim, a derivada da função y = arcsen(6x) é:

$y' = \frac{1}{\sqrt{1-(6x)^2}}.(6x)'$

$y'=\frac{6}{\sqrt{1-36x^2}}$

2) $y=\frac{sen(2x)}{sen(4x)}$

Temos aqui uma divisão.

Então, teremos que utilizar a Regra do Quociente. Além disso, também teremos que utilizar a regra da Cadeia.

Portanto, a derivada de $y=\frac{sen(2x)}{sen(4x)}$ é igual a:

$y'=\frac{(sen(2x))'.sen(4x) - sen(2x).(sen(4x))'}{sen^2(4x)}$

$y'=\frac{2cos(2x).sen(4x) - 4sen(2x).cos(4x)}{sen^2(4x)}$