Alguem poderia fazer o Passo a passo dessa equação (x-5)/10+(1-2x)/5=(3-x)/4
fiquei perdida por causa da divisão!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Alguem poderia fazer o Passo a passo dessa equação
(x-5)/10+(1-2x)/5=(3-x)/4
(x - 5) (1 - 2x) (3 - x) SOMA com fraçao faz mmc 10,5,4I 2
--------- + ---------- = ------------ 5,5,2I 2
10 5 4 5,5, 1I 5
1,1,1/
= 2x2x5 = 20
2(x - 5) + 4(1 - 2x) = 5(3 - x)
--------------------------------------- FRAÇAO com igualdade(=) despreza
20 o denominador
2(x - 5) + 4(1 - 2x) = 5(3 - x) faz a nultiplicaçao
2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x
2x - 6 - 8x = 15 - 5x iguais
2x - 8x - 6 = 15 - 5x
- 6x - 6 = 15 - 5x isolar o (x)) O SINAL
- 6x - 6 + 5x = 15 o SINAL
- 6x + 5x = 15 + 6
- 1x = 21 o SINAL
x = 21/-1 o SINAL
x = - 21/1
x = - 21
Olá! Segue a resposta com alguma explicação.
Resolução:
Observação 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.
(x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3 - x)/4 (Veja a Observação 2.)
Observação 2: As três frações existentes na equação possuem denominadores diferentes (10, 5 e 4, respectivamente). E, para que se possa efetuar a soma, deve-se calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre eles.
m.m.c 10, 5, 4 |2
5, 5, 2 |2
5, 5, 1 |5
1, 1, 1 |2.2.5 = 4.5 = 20
→Retomando a expressão e nela aplicando m.m.c (10, 5, 4) = 20:
Observação 3: Após determinar o m.m.c, adota-se o seguinte procedimento: divide-se o valor do m.m.c pelo denominador de cada fração e, em seguida, multiplica-se o resultado pelo numerador.
(x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3 - x)/4
2.(x - 5)/20 + 4.(1 - 2x)/20 = 5.(3 - x)/20 (Passa-se o termo 5.(3-x)/20 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
2.(x - 5)/20 + 4.(1 - 2x)/20 - 5.(3 - x)/20 = 0 =>
(2.(x - 5) + 4.(1 - 2x) - 5.(3 - x)) / 20 = 0 =>
(2.(x - 5) + 4.(1 - 2x) - 5.(3 - x)) = 0 . 20 =>
2.(x - 5) + 4.(1 - 2x) - 5.(3 - x) = 0 (Aplica-se a propriedade distributiva em todos os termos do primeiro membro.)
2.x + 2.(-5) + 4.1 + 4.(-2x) - 5.3 - 5.(-x) = 0
2x + 2.(-5) + 4 + 4.(-2x) - 15 - 5.(-x) = 0 (Para os termos destacados, veja a Observação 4.)
Observação 4: Aplica-se nos termos destacados a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, -x+ ou +x-, resultam sempre em sinal de negativo.
2x + 2.(-5) + 4 + 4.(-2x) - 15 - 5.(-x) = 0 =>
2x - 10 + 4 - 8x - 15 - 5.(-x) = 0 (Para o termo destacado, veja a Observação 5.)
Observação 5: Aplica-se no termo destacado a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, -x- ou +x+, resultam sempre em sinal de positivo.
2x - 10 + 4 - 8x - 15 - 5.(-x) = 0 =>
2x - 10 + 4 - 8x - 15 + 5x = 0 (Passam-se os termos -10, + 4 e -15 ao segundo membro, alterando os seus sinais.)
2x - 8x + 5x = +10 - 4 + 15 =>
7x - 8x = +25 - 4 (Para os dois membros, veja a Observação 6.)
Observação 6: Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, entenda módulo como o número sem levar em consideração o sinal). Assim, no primeiro membro, entre 7x e 8x (módulos de 7x e -8x, respectivamente), o maior será 8x, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (negativo). No segundo membro, por sua vez, entre 25 e 8 (módulos de 25 e -4, respectivamente), o maior será 25, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (positivo).
7x - 8x = +25 - 4 =>
-1x = +21 =>
x = +21/-1 (Regra de sinais da divisão: dois sinais diferentes, -/+ ou +/-, resultam sempre em sinal de negativo.)
x = -21
Resposta: O valor de x é -21.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta: S={x E R / x = -21} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos vinte e um") ou S={-21} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelo elemento menos vinte e um").
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = -21 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
(x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3 - x)/4 =>
(-21 - 5)/10 + (1 - 2 .(-21))/5 = (3 - (-21))/4 =>
(-26)/10 + (1 + 42)/5 = (3 + 21)/4 =>
-26/10 + 43/5 = 24/4 =>
-26/10 + 43/5 = 6 => (Veja o cálculo do m.m.c (10,5) abaixo.)
m.m.c 10, 5 |2
5, 5 |5
1, 1 |2 . 5 = 10
-26/10 + 43/5 = 6 (Aplicando m.m.c(10,5) = 10.)
-26/10 + 86/10 = 6 =>
(-26+86) / 10 = 6 =>
60/10 = 6 =>
6 = 6 (Provado que x = -21 é a solução da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!