Question

Alguem pode me explicar como faz uma esquação da cicunferencia de diametros

Answer 1

Alguem pode me explicar como faz uma esquação da cicunferencia de diametros
DIAMETRO= 2 (RAIO)
ou

RAIO = metade do DIAMETRO

Lembramos que a DISTÂNCIA entre um PONTO
C = centro
C = ( a, b)

P = ponto
P = (x , y)

d = distância
d= (P, C)
                 _______________
d (P, C) =√ (x - a)² + ( y - b)²

Desse modo , P pertence à circunferência se , e somente se,
                d(P, C)  = r       (substitui o d(P,C)
  _____________   



√(x - a)² + ( y - b)² = r      (para eliminar a √(raiz) 

(x - a)² + ( y - b)²   = r²     ( o (r)  fica r²)

(x - a)² + ( y - b)² - r² = 0   ( igualou a ZERO) e DESMEMBRAR
(x-a)(x-a) + (y-b)(y-b) - r² = 0            ( fazer adistributiva)
(x² -ax - ax + a²) +(y² - by - by + b)² - r²= 0
(x² - 2ax + a²) + ( y² - 2by + b²) - r² = 0  observa com é feito

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0

essa é EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0 




exercicio ( ENVIADO PELA COLEGA)

 uma esquação da circunferencia tem diamentros cujos extremos são (2,3) e (4,5) encontre a equação da circunferencia ou seja no caso como eu usaria essa formula ?


A(2,3)
B(4,5)

1º)

A(2,3)
x1 = 2
y1 = 3

B(4,5)
x2 = 4
y2 = 5

raio = r
      d(A,B)
r = --------
         2
       __________________    
     √( x1 - x2)² + ( y1 - y2)²
r = ---------------------------
                     2

      √(2 -4)² + ( 3 - 5)²
r = ----------------------- 
                2

     √(-2)² + ( -2)²
r = ---------------
             2

      √+ 4+ 4
r = -----------
          2
 
     √8
r = ------
      2


2º)

Centro: M(A,B)
                2 -4       3 + 5
M(A,B)= ( -------,  -------)  
                   2          2

                   -2        8
M(A,B) = (--------, ------)
                   2         2

M(A,B) = ( -1, 4)


3º) equação da circunferencia
( -1, 4)
x1 = - 1
y1 = 4

r =√8/2
r = √(x - x1)² + ( y - y1)²

√8/2 = √(x -(-1))² + ( y - 4)²
              ______________
√8/2  = √ (x + 1)² + ( y -4)²   ( elimina a √(raiz) passa PARA 1º termo (²))

(√8/2)² = ( x + 1)² + ( y - 45)²

(√8)²/2² = ( x+1) (x +1) + ( y -4)(y-4)    (elimina a √(raiz) com o (²))
  8/4      = (x² + 1x+ 1x + 1) + (y² -4y -4y + 16)
   2        = ( x² + 2x + 1) + (y² - 8y + 16)
    
   2        = x² + y² + 2x - 8y + 16

x² + y² + 2x - 8y + 16 = 2    ( igualar a ZERO)

X² + Y² + 2X - 8Y + 16 - 2 = 0

x² + y² + 2x - 8y + 14 = 0  ( é a equação)