Question

Alguém pode me ajudar ?
Porque A elevado a -1 é igual a 1 sobre A ?

Answer 1

Usaremos a seguinte propriedade de potenciação:

$\boxed{\boxed{a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}}}$
____________________________

Para $A\neq0$ (pois o zero não possui inverso multiplicativo), temos que

$A\cdot A^{-1}=A^{1}\cdot A^{-1}\\\\A\cdot A^{-1}=A^{1+(-1)}\\\\A\cdot A^{-1}=A^{1-1}\\\\A\cdot A^{-1}=A^{0}$

Como $A\neq0$, $A^{0}=1$, então

$A\cdot A^{-1}=1$

Logo, dividindo os dois lados da igualdade por $A\neq0$, temos

$\boxed{\boxed{A^{-1}=\dfrac{1}{A}}}$