ALGUÉM ME EXPLICA, ATÉ 13/09, AGRADEÇO
A população de determinada cidade cresce 5% ao ano. No último censo, a população era de 12.345 habitantes. A fórmula que possibilita estimar o tamanho da população ano a ano é P = 12.345 · 1,05t. Em quantos anos a população dobrará?
Soluções para a tarefa
A população de determinada cidade cres 5% ao ano. No último cesno, a população era de 12.345 habitantes. A fórmula que possibilita estimar o tamnaho da população ano a ano é P = 12.345 . 1,05^t. Em quantos anos a população dobrará?
Pois bem, temos uma função em que "P" é a população e "t" é tempo em anos.
Como a pergunta deseja saber em quantos anos a população dobrará? Mas para isso temos de achar um valor "t" que satisfaça nossa função. Sabendo que a população inicial é de 12.345 habitantes, o dobro será 24.690, então substituimos "P" por 24.690, para então descobrir o valor de t:
24.690=12.345x1,05t , dividindo os dois lados da equação por 12.345, teremos:
2=1,05t
Reescreva a equação como :
1,05t=2
Tire o logaritmo natural de ambos os lados da equação para remover a variável do expoente.
ln(1,05t)=ln(2)
Use regras logarítmicas para mover t para fora do expoente.
t.ln(1,05)=ln(2)
Divida cada termo por ln(1,05) e simplifique:
t=ln(2) / ln(1,05) , enfim fazendo as contas na calculadora científica, obtemos:
t= 14,20669908…