Question

alguém me ajuda

Resolva a equação no campo complexo: x^2-4x+5=0 ​

Answer 1

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - no campo dos complexos, concluímos que seu conjunto solução é:  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{2-i, 2+i\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt x^{2} - 4x + 5 = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

             $\Large\begin{cases}\tt a = 1\\ \tt b = -4\\ \tt c = 5\end{cases}$

Calculando o valor do delta, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \Delta = b^{2} - 4ac\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = (-4)^{2} - 4\cdot1\cdot5\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 16 - 20\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = -4\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt\therefore\:\:\:\Delta = -4 \end{gathered}$

Calculando as raízes, temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{-(-4)\pm\sqrt{-4}}{2\cdot1} \end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{4\pm2i}{2} \end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 2\pm i\end{gathered}$

✅ Portanto, o conjunto solução é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt S = \{2-i, 2+i\}\end{gathered}$

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