Alguém me ajuda passo a passo nessa questão? Principalmente em como saber qual fórmula de Kepler usar.
Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual a metade do raio da terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da terra expressa por g.
Esse planeta completaria uma volta em torno do sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de:
A) 10
B)14
C)17
D)25
E)32
Soluções para a tarefa
O planeta completaria a volta em torno do sol em, aproximadamente, 32 anos.
Para escolher quais das Leis de Kepler utilizar, você deve ver os dados que foram fornecidos na questão e o que a questão quer saber. Ela quer saber o período de translação do planeta. Foram nos dado a distância do sol, a massa e o raio de cada planeta. Nesse caso, vamos utilizar a 3ª Lei de Kepler, pois ela relaciona diretamente a distância média de um planeta ao sol com seu período de translação.
No primeiro planeta temos:
T1²/d1³ = k
, onde T é o período (em anos), d a distância média (em km) e k uma constante.
Já no segundo planeta:
T2²/d2³ = T2²/(10d1)³ = T2²/1000d1³ = k
Podemos igualar as duas relações:
k = k
T1²/d1³ = T2²/1000d1³
Cancelando d1³:
T1² = T2²/1000
T2² = 1000T1²
Aplicando raiz quadrada em ambos os lados:
T2 = (√1000)T1
Como devemos expressar em anos terrestres, temos que T1 = 1 ano. Logo:
T2 = √1000 ≅ 32 anos
Você pode aprender mais sobre Lei de Kepler aqui: https://brainly.com.br/tarefa/376757