Question

alguém me ajuda com essa pergunta marcada pf , obrigada

Answer 1

Boa noite!

Diagonal do polígono convexo:

$d = \frac{n \times (n - 3)}{2}$
d: diagonais
n: vértices



Ok. Vamos aplicar na questão:

O número de lados sempre é igual ao número de vértices.

Polígono 1:

$d = \frac{n \times (n - 3)}{2} \\ \\ d = \frac{ {n}^{2} - 3n }{2}$

Polígono 2:

$(d + 39) = \frac{(n + 6) \times(n + 6 - 3) }{2} \\ \\ 2d + 78 = (n + 6) \times (n + 3) \\ 2d + 78 = {n}^{2} + 3n + 6n + 18 \\ 2d + 78 = {n}^{2} + 9n + 18 \\ 2d = {n}^{2} + 9n + 18 - 78 \\ 2d = {n}^{2} + 9n - 60 \\ \\ d = \frac{ {n}^{2} + 9n - 60 }{2}$

Agora é só igualar pra achar o número de vértices:

$d1 = d2 \\ \\ \frac{ {n}^{2} - 3n }{2} = \frac{ {n}^{2} + 9n - 60 }{2} \\ \\ {n}^{2} - 3n = {n}^{2} + 9n - 60 \\ {n}^{2} - {n}^{2} - 3n - 9n + 60 = 0 \\ - 12n = 0 - 60 \\ 12n = 60 \\ \\ n = \frac{60}{12} = 5$
Logo:

Polígono 1:

$d = \frac{ {5}^{2} - 3 \times 5}{2} = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Possui:

{5 vértices
{5 diagonais



Polígono 2:

$n = 5 + 6 = 11 \\ \\ d = 5 + 39 = 44$

Possui:

{11 vértices
{44 diagonais


Somatório:

5+5+11+44 = 65.



★ Letra B.



Espero ter ajudado! ♡