Question

Álgebra linear: preciso da letra A​

Answer 1

Resposta:

Assim, as intensidades são 13/5, 2/5 e 11/5 amperes. Além disso, como i₂ foi negativa, o sentido está indicado ao contrario.

Explicação passo-a-passo:

Eu não estou enxergando muito bem, então estou assumindo que i₁ é a corrente da esquerda, i₂ a do meio e i₃ a da direita. Vamos nomear os nós. A é o nó de cima, B o de baixo. C é o da esquerda (entre a fonte de 6v e o resistor de 2Ω da esquerda) e D o da direita (entre a fonte de 8v e o resistor de 4Ω).

Analisando o nó A, pela primeira lei de Kirchhoff temos

i₁ + i₂ = i₃   ( I )

Agora vamos analisar as malhas. Primeiro vamos no quadrado da direita. A ddp entre os nós A e C é (pela primeira lei de Ohm)

V(A,C) = 2i₁

eu não lembro qual a notação é usada, mas por V(A,C) quero denotar V(A) - V(C) onde V(A) é tensão em A e V(C) a tensão em C. É importante ficar atento ao sinal de V(A,C).

A tensão entre C e B é:

V(C,B) = -6v

A tensão entre B e A é

V(B,A) = -2i₂

Pela segunda lei de Kirchhoff

V(A,C) + V(C,B)  + V(B,A) = 0

2i₁ - 6 - 2i₂ = 0   ( II )

Agora vamos analisar o quadrado da direita. Teremos:

V(B,A) = -2i₂

V(A,D) = 8v

V(D,B) = -4i₃

Portanto:

V(A,D) + V(D,B) + V(B,A) = 0

8 - 4i₃ - 2i₂  = 0  ( III )

Juntando as equações  ( I ), ( II ) e ( III ) temos o sistema:

i₁ + i₂ = i₃

2i₁ - 6 - 2i₂ = 0  

8 - 4i₃ - 2i₂  = 0

Resolvendo encontramos

i₁  = 13/5 A

i₂ = -2/5 A

i₃ = 11/5 A

Assim, as intensidades são 13/5, 2/5 e 11/5 amperes. Além disso, como i₂ foi negativa, o sentido está indicado ao contrario.