Question

Ajuda Pfvr

Dados números inteiros a, b, c e d, quaisquer, são dadas as seguintes assertivas:

(I) Se a < b e c < d então a + c < b + d;
(II) Se $a^2\ \textgreater \ b^2$ então a > b;
(III) Se $\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}$ então $\frac{b^2}{ad}=\frac{b}{c}$;
(IV) Se a + b = c e b + c < d então b < $\frac{d-a}{2}$;

Marque a opção que contém todas as assertivas corretas:

(a) Somente a (I);
(b) Somente a (III);
(c) Apenas (I) e (IV);
(d) Apenas (I), (III) e (IV).

Answer 1

(I): a+c<b+d
Passando c para o 2° membro e b para o 1°,temos:
a - b < d - c

Sendo a<b, (a - b) resultará em um número negativo, e sendo c < d, (d - c) dará um número positivo. Como um número negativo é menor que um positivo, o item está correto.

(II): Se a for -2 e b for 1, a² seria maior que b², mas a não seria maior que b, portanto o item é falso.

(III): Multiplique a primeira equação em cruz:

ab + ad = ab + bc

Cortando ab:
ad = bc

Invertendo os termos e multiplicando os 2 membros por b²:

b²/ad = b/c

Portanto, o item está correto.

(IV): Como c = a + b, substituindo c na inequação:

b + (a + b) < d
2b + a < d
2b < d - a
b < (d - a)/2

Portanto, o item está correto.

Resposta: item (d)

Espero ter ajudado!