Question

ajuda! Em um grupo de 10 professores existem 5 de matemática, 3 de física e 2 de química. O número máximo de comissões que se pode formar com 6 professores, cada uma delas constituída por 2 professores de matemática, 2 de física e 1 de química, é igual a:


A- 20

B- 30

C- 60

D- 140

Answer 1

Perceba que a ordem da escolha do professor para formar uma comissão não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como no grupo de 10 professores existem 5 de matemática, 3 de física e 2 de química, e cada comissão deverá conter 2 de matemática, 2 de física e 1 de química, então calcularemos:

C(5,2).C(3,2).C(2,1) =

$\frac{5!}{2!(5-2)!}. \frac{3!}{2!(3-2)!}. \frac{2!}{1!(2-1)!}=$

$\frac{5!}{2!3!}. \frac{3!}{2!1!}. \frac{2!}{1!1!}=$

10.3.2 =

60.

Portanto, o número máximo de comissões que podem ser formadas é igual a 60.

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

Resposta: 60

Explicação passo-a-passo: Vc utilizará a forma da combinação simples: C 5,2. C 3,2. C2,1=

Extraindo o resultado de cada combinação vc terá 10, 3 e 2 e multiplicando o resultado vc terá 10x3x2=60