Question

Ajuda!! É sobre lei dos cossenos. Acabei me perdendo na conta.

Para o triângulo acutângulo da figura, determine o lado a

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Raquel, que é assim:

a² = b²+c² - 2bc*cos(45º) --- substituindo-se "b" e "c" por seus valores, teremos:
a² = (2+√12)² + √(24)² - 2*(2+√12)*√24*cos(45º) --- desenvolvendo os quadrados:
a² = 4+2*2√12+12 + 24 - 2*(2√24+√(12*24)*cos(45º)
a² = 4+4√12 + 36 - 2*(2√24+√288)*cos(45º) -- veja que cos(45º) = √(2) / 2. Logo:
a² = 40 + 4√12 - 2*(2√24+√288)*√(2) / 2 ---- simplificando "2" do numerador com o "2" do denominador, iremos ficar com:

a² = 40 + 4√12 - (2√24+√288)*√2 ----multiplicando por √2 o que está dentro dos parênteses, ficaremos com:

a² = 40 + 4√12 - (2√(24*2)+√(288*2))
a² = 40+4√12 - (2√48 + √576) ---- retirando-se os parênteses, ficaremos:
a² = 40+4√12 - 2√48 - √576 ---- note que √576 = 24. Assim:
a² = 40+4√12 - 2√48 - 24 ---- reduzindo os termos semelhantes:
a² = 16 + 4√12 - 2√48

Agora note que:
12 = 2².3
e
48 = 2⁴.3 = 2².2².3

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

a² = 16 + 4√(2².3) - 2√(2².2².3)

Note que os "2" que estão ao quadrado sairão de dentro das respectivas raízes quadradas. Assim:

a² = 16 + 2*4√3 = 2*2*2√3
a² = 16 + 8√3 - 8√3 ----note que: "+8√3" se anula com "-8√3", ficando apenas:
a² = 16
a = ± √16 ----- como √16 = 4, teremos;
a = ± 4 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, pois o lado de um triãngulo não pode ter medida negativa, teremos que:

a = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida do lado BC.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.