Question

Admita que, no interior de uma caixa cúbica, seja colocada uma divisória retangular ABCD, como mostra a figura abaixo.
Se os pontos A, B, C e D são vértices da caixa e a área da divisória, em dm², mede 42–√, o volume dessa caixa, em dm³, é igual a:

Answer 1

O volume da caixa é igual a 8 dm³.

Explicação passo-a-passo:

Chamando a medida dos lados do cubo de a, e usando o Teorema de Pitágoras, temos que o comprimento BC é igual a:

$BC^2=a^2+a^2\\\\BC^2=2a^2\\\\BC=\sqrt{2a^2}\\\\BC=\sqrt{2}\;.\;\sqrt{a^2}\\\\BC=\sqrt{2}\;.\;a\\\\BC=a\sqrt{2}\;dm$

A área de um retângulo é dado pelo produto de sua base pela sua altura. Logo,

$A=base\;.\;altura\\\\4\sqrt{2}=BC\;.\;a\\\\4\sqrt{2}=a\sqrt{2}\;.\;a\\\\4\sqrt{2}=a^2\sqrt{2}\\\\4=a^2\\\\a=\sqrt{4}\\\\a=2\;dm$

Portanto, o volume da caixa cúbica é igual a:

$V=a^3=2^3=8\;dm^3$