Question

Abaixo,temos triângulos retângulos e semelhantes.
Considerando o Δ ABC em relação ao Δ ABC (segunda figura) :
a) Qual é a razão de semelhança ?
b) Qual é a razão entre as alturas ?
c) Qual é a razão entre os perímetros ?
(imagem das figuras abaixo)

Answer 1

Se dividirmos 9 por 6 dará 1,5, se dividirmos 12 por 8 dará 1,5 e se dividirmos 15 por 10 dará 1,5; 1,5 em forma de fração é $\frac{3}{2}$ portanto a razão é $\frac{3}{2}$ em todas as perguntas.

Answer 2

O menor triângulo retângulo exato tem os catetos medindo 3 e 4 e hipotenusa medindo 5, logo:
a) Qual é a razão de semelhança => 2/3

b) Qual é a razão entre as alturas => A altura do triângulo retângulo é dado por:
a.h = b.c
- triângulo 1: a = 10; b = 6; c = 8
10.h₁ = 6.8
h₁ = 6.8/10
h₁ = 4,8
- triângulo 2: a = 15; b = 9; c = 12
15.h₂ = 9.12
h₂ = 9.12/15
h₂ = 7,2
h₁/h₂ = 4,8/7,2 ≈ 0,67

c) Qual é a razão entre os perímetros ?
- O perímetro (2p) é a soma dos lados, logo:
2p₁ = 10 + 6 + 8 = 24
2p₂ = 15 + 9 + 12 = 36
2p₁/2p₂ = 24/36 = 2/3