Question

a) { x - y = 5
{x+3y=9 ​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que o conjunto solução do sistema é s={(6,1)}

Sistema de duas equações de primeiro grau

com duas variáveis

Equação é uma sentença aberta composta de igualdade e de elementos conhecidos. Sistema de duas equações de 1ª grau com duas incógnitas é o conjunto composto de duas equações  e duas letras . O conjunto solução de um sistema de 1ª grau a duas variáveis são os valores que as letras podem assumir de modo a satisfazer simultaneamente estas equações.

Resolução de um sistema de 1ª grau com duas variáveis

É encontrar um par ordenado que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo ou seja, é encontrar o conjunto solução

$\sf s=\{(x,y)\}$

Para resolver um sistema podemos utilizar de vários métodos. Aqui iremos resolver este sistema pelo método da adição.

Método da adição

Consiste em adicionar algebricamente as equações de modo que uma das variáveis desapareça. Para isso devemos nos certificar de que o sistema está  preparado, isto é, possui mesma variável com mesmo coeficiente e sinais opostos.

Vamos a resolução do exercício

Aqui perceba que o sistema não está preparado. Neste caso vamos eliminar a variável y multiplicando a primeira equação inteira por 3.Em seguida vamos adicionar algebricamente as duas equações, encontrar o valor de x e em seguida vamos substituir o valor de x na primeira equação e encontrar o conjunto solução.

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x-y=5\\\sf x+3y=9\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x-y=5\cdot(3)\\\sf x+3y=9\end{cases}\\\\+\underline{\begin{cases}\sf 3x-3y=15\\\sf x+3y=9\end{cases}}\\\\\sf 4x=24\\\\\sf x=\dfrac{24}{4}\\\\\sf x=6\\\sf x-y=5\\\sf 6-y=5\\\sf y=6-5\\\sf y=1\\\sf S=\{(6,1)\}\end{array}}$

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