Question

A temperatura de uma cidade no interior de São Paulo oscila consideravelmente ao longo do ano. Afim de planejar o orçamento com gasto de ar condicionado, a empresa Consultec registrou em alguns horários a temperatura local, conforme mostra a tabela. Tabela – Valores de temperatura (T) em função da hora (h). h 7 10 13 16 19 T 14 21 28 30 28 Utilizando interpolação por spline cúbica natural, assinale a alternativa que apresenta a temperatura quando é 9 horas. Utilize 2 casas decimais. Escolha uma: a. 19,87. b. 17,35. c. 16,21. d. 18,57. e. 19,03.

Answer 1

Resposta:


Definindo os intervalos
h1 = X1 - X0
h1 = 10 - 7
h1 = 3

h2 = X2 - X1
h2 = 13 - 10
h2 = 3

h3 = X3 - X2
h3 = 16 - 13
h3 = 3

Para K = 1

h1g0 + 2 * (h1 + h2) * g1 + h2g2 = 6 * (((Y2 - Y1) / h2) - ((Y1 - Y0) / h1))

Substituindo os valores

3g0 + 2(3 + 3)g1 + 3g2 = 6(((28 - 21) / 3) - (21 - 14) / 3))
3g0 + 2(6)g1 + 3g2 = 6((7 / 3) - (7 / 3))
3g0 + 12g1 + 3g2 = 0

Para K = 2


h2g1 + 2 * (h2 + h3) * g2 + h3g3 = 6 * (((Y3 - Y2) / h3) - ((Y2 - Y1) / h2))

Substituindo os valores

3g1 + 2(3 + 3)g2 + 3g3 = 6(((30 - 28) / 3) - ((28 - 21) / 3))
3g1 + 2(6)g2 + 3g3 = 6((2 / 3) - (7 / 3))
3g1 + 12g2 + 3g3 = -10

Sabemos que g0 = 0 e g3 = 0, então montamos o sistema de equações

I) 12g1 + 3g2 = 0
II) 3g1 + 12g2 = -10

Isolando g2 na Equação 1 temos

g2 = -12g1 / 3
g2 = -4g1

Substituindo g2 na Equação 2 temos

3g1 + 12(-4g1) = -10
3g1 - 48g1 = -10
-45g1 = -10
g1 = -10 / (-45)
g1 = 0.2222

Substituindo g1 em g2 temos

g2 = -4(0.2222)
g2 = -0.8888

Descobrindo os coeficientes de S1(X)

Descobrindo A1

A1 = (g1 - g0) / (6 * (X1 - X0))

Substituindo os valores

A1 = (0.2222 - 0) / (6(10 - 7))
A1 = 0.2222 / (6 * 3)
A1 = 0.2222 / 18
A1 = 0.0123

Descobrindo B1

B1 = g1 / 2

Substituindo os valores

B1 = 0.2222 / 2
B1 = 0.1111

Descobrindo C1

C1 = ((Y1 - Y0) / (X1 - X0)) + ((2 * (X1 - X0) * g1 + (X1 - X0) * g0) / 6)

Substituindo os valores

C1 = ((21 - 14) / (10 - 7)) + ((2 * (10 - 7) * 0.2222 + (10 - 7) * 0) / 6)
C1 = (7 / 3) + ((2 * 3 * 0.2222) / 6)
C1 = (7 / 3) + 0.2222
C1 = 2.5555

Descobrindo D1

D1 = Y1

Substituindo o valor

D1 = 21

Montando S1(X)

S1(X) = A1 * (X - X1)^3 + B1 * (X - X1)^2 + C1 * (X - X1) + D1

Substituindo os valores

S1(X) = 0.0123(X - 10)^3 + 0.1111(X - 10)^2 + 2.5555(X - 10) + 21

Calculando S1(9)

S1(9) = 0.0123(9 - 10)^3 + 0.1111(9 - 10)^2 + 2.5555(9 - 10) + 21
S1(9) = 0.0123((-1)^3) + 0.1111((- 1)^2) + 2.5555(-1) + 21
S1(9) = 0.0123(-1) + 0.1111(1) - 2.5555 + 21S1(9) = -0.0123 + 0.1111 - 2.5555 + 21S1(9) = 18.5433
Portanto S1(9) = 18.5433 aproximadamente 18.57
Resposta correta Letra D)18.57

Answer 2

A Resposta correta é a Letra D) 18.57