Question

A Telektronic Company compra grandes lotes de lâmpadas fluorescentes e adota o seguinte método: selecionar aleatoriamente e testar 24 lâmpadas e aceitar todo o lote se no máximo uma não funcionar. Se determinado lote de lâmpadas tem efetivamente 4% de unidades defeituosas, qual a probabilidade de todo o lote ser aceito?

a) 0,751
b) 0,249
c) 0,459
d) 0,678
e) 0,998

Answer 1

A probabilidade de que todo o lote seja aceito é de 75,1% (letra a)

Obs: $\frac{75,1}{100}=0,751$

Dados do problema:

- 4% das lampadas são defeituosas.

- O lote será aceito se tiver no máximo uma lâmpada defeituosa entre as 24 selecionadas

No caso deste problema, podemos assumir que a probabilidade não varia já que o problema diz que a compra é feita em grandes quantidades.

Lembre que a chance de defeito é 4%.

Logo, a chance de não ter defeito será 96%

(96% por que 100% - 4% = 96% )

Ao testar as 24 lâmpadas, precisamos observar dois casos.

Caso 1) Nenhuma lâmpada pe defeituosa.

A chance de que todas as 24 lâmpadas não tenham defeito será:

$(96\%) ^{24}$

Caso 2) Apenas 1 lâmpada tem defeito.

A probabilidade será dada por:

$24\cdot(4\%\cdot(96\%)^{23})$

Juntado os casos 1 e 2, a probabilidade total será:

$(96\%)^{24}+24\cdot(4\%\cdot(96\%)^{23})=0,751$

Dúvidas que podem surgir:

1) Por que que você fez $96\%^ {24}$?

Simples: Imagine o caso de 2 lâmpadas com as mesmas probabilidades.

Qual é a probabilidade das duas não terem defeito?

A probabilidade da primeira não ter defeito é 96%.

A probabilidade da segunda não ter defeito é 96%.

A probabildade das duas lâmpadas não terem defeito será:

96% x 96%.

Para três lâmpadas, teremos:

96% x 96% x 96%.

E para 24 lâmpadas, teremos 96% x 96% "24 vezes".

Ou seja, $96\%^ {24}$.

2) por que que multiplica por 24 no caso onde 1 lâmpada tem defeito?

Por que as chances de que (exatamente) a primeira lâmpada tenha defeito será:

$4\%\cdot(96\%)^{23}$

Mas se fosse (exatamente) a segunda lâmpada com defeito, teríamos:

$23\cdot4\%\cdot(96\%)^{22}$

Mas isto é igual a $4\%\cdot(96\%)^{23}$

Se somar as chances de se ter uma única lâmpada com defeito começando da primeira até a última lâmpada, a probabilidade será:

$24\cdot(4\%\cdot(96\%)^{23})$