Question

A soma dos sete primeiros termos de uma PA é 133/8. Sabendo que a7 = 43/8, determine a razão dessa PA.

Answer 1

Primeiro temos que:

$S_{7}= \dfrac{(a_{1} + a_{7})*7}{2} \\ \\ \dfrac{133}{8} = \dfrac{(a_{1} + a_{7})*7}{2} \\ \\ \dfrac{133}{4*7} = a_{1} + a_{7} \\ \\ \dfrac{133}{28} = a_{1} + (a_{1} + (7-1)*r) \\ \\ \dfrac{133}{28} = 2a_{1} + 6r \\ \\ 2a_{1} = \dfrac{133}{28} - 6r \\ \\ a_{1} = \dfrac{133}{56} - 3r$

Segundo temos:

$a_{7} = a_{1} + 6r \\ \\ \dfrac{43}{8} = a_{1} + 6r \\ \\ a_{1} = \dfrac{43}{8} - 6r$

Igualando as equações:

$\dfrac{133}{56} - 3r = \dfrac{43}{8} - 6r \\ \\ 133 - 168r = 301 - 336r \\ \\ -168r + 336r = 301 - 133 \\ \\ 168r = 168 \\ \\ r = 1$