Question

a soma dos n primeiros termos de uma PA é 285. quantos termos tem a PA admitindo que o primeiro termo vale 6 e que a razão é igual a 5...... Pfvr ajuda ​

Answer 1

$\large O~ n\acute{u}mero ~de ~termos ~da ~PA = n = 10$

                            $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

$an =a1 + ( n -1 ) . r \\\\an = 6+ ( n - 1) . 5\\\\an = 6 + 5n - 5\\\\ \boxed{~an = 5n + 1~}$

Substituir os valores na formula da soma:

$Sn = ( a1 + an )~\cdot~ n~ /~ 2\\\\285 = ( 6 + 5n + 1) \cdot~ n ~/ ~2\\\\285 ~\cdot~ 2 = 7n+ 5n^2\\\\570 = 5n^2 + 7n\\\\5n^2 + 7n - 570 = 0 ~~( Equac\tilde{a}o ~de ~2^o~grau ~)$

Resolvendo por fatoração:

$( n - 10 ) \cdot (5n + 57)$

Somente o valor inteiro nos interessa, pois n não pode ser um fração.

Igualar a zero:

$n - 10 = 0\\\\\boxed{~n = 10 ~}$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47398115

https://brainly.com.br/tarefa/47283607

https://brainly.com.br/tarefa/47467735