Question

A soma dos dez termos de uma progressão aritmética formada por número inteiros é 165. Considerando que o sexto termo é 19, pode‐se afirmar acerca da razão r, com r ∈ R, que:

A) r ≤ 2.
B) 9 < r.
C) 2 < r ≤ 5
D) 5 < r ≤ 9.

Answer 1

S10 = 165  => soma dos 10 termos
A6 = 19 => 6º termo

Usando a fórmula da soma dos termos:
Sn = (A1 + An) * n/2
165 = A1 + A10 * 10/2
165 = A1 + A10 * 5

k) A1 + A10 = 33

Vamos escrever A1 e A10 de outra forma(r é a razão da P.A.):
A1 = A6 - 5r
A10 = A6 + 4r

Substituindo esses valores na equação k)
A6 - 5r + A6 + 4r = 33
19 -5r + 19 + 4r = 33
38 - r = 33
r = 5

A resposta é, então, a letra C) 

Qualquer dúvida pode perguntar.