Question

A soma dos algarismos do maior número múltiplo de 5, menor do que 200, que dividido por 9, 12 e 15 deixa, respectivamente, restos 4, 7 e 10, é igual a

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vejamos:

Quais os múltiplos de 5 no intervalo:( 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195).

Por inspeção vejamos os múltiplos de 5 no intervalo que deixam o respectivo resto:

Por 9:

40 por 9 deixa resto 4; pois 4*9=36;

85 por 9 deixa resto 4, pois 9*9 =81;

130 por 9 deixa resto 4, pois 9*14 =126;

175 por 9 deixa resto 4, pois 9*18 = 171.

Agora por 12:

55 por 12 deixa resto 7, pois 4*12=48;

115 por 12 deixa resto 7, pois 9*12=108;

175 por 12 deixa resto 7, pois 14*12= 168.

Agora por 15:

25 por 15 deixa resto 10 , pois 1*15= 15;

40 por 15 deixa resto 10 , pois 2*15= 30;

55 por 15 deixa resto 10 , pois 3*15= 45;

70 por 15 deixa resto 10 , pois 4*15= 60;

100 por 15 deixa resto 10 , pois 6*15= 90;

115 por 15 deixa resto 10 , pois 7*15= 105;

130 por 15 deixa resto 10 , pois 8*15= 120;

145 por 15 deixa resto 10 , pois 9*15= 135;

160 por 15 deixa resto 10 , pois 10*15= 150;

175 por 15 deixa resto 10 , pois 11*15= 165;

190 por 15 deixa resto 10 , pois 12*15= 180.

Logo:

O valor presente em todas as divisões é : 175.

Na verdade o valor que satisfaz é:

Q= 175n, para n= 1, Temos Q no intervalo solicitado.