Question

a soma dos 100 primeiros termos da P.A (8, 2, -4, ...) é:
a) -28 900 b) -15 460 c) -26 600 d) -18 436 e( -32 000​

Answer 1

Primeiro descobrimos a razão. Para isso basta pegar um termo qualquer e subtrair o seu antecessor:

$r=2-8=-6$

Em seguida usamos o Termo Geral para encontrar o 100º termo:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{100}=8+(100-1)\cdot (-6)$

$a_{100}=8+99\cdot (-6)$

$a_{100}=8-594$

$a_{100}=-586$

E finalmente usamos a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma P.A. para descobrir a soma dos 100 primeiros:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$S_{100}=\frac{(8+(-586))\cdot 100}{2}$

$S_{100}=\frac{(8-586)\cdot 100}{2}$

$S_{100}=\frac{(-578)\cdot 100}{2}$

$S_{100}=\frac{-57800}{2}$

$S_{100}=-28900$

a) -28 900