Question

a soma do 3° termo com o 7° termo de uma PA é 38 e a diferença entre o 6° termo e o 2° termo é de 16 . 5° de progressão é?

Answer 1

a3 + a7 = 38
a6 - a2 =  16
----------------------

( a1 + 2r ) + ( a1 + 6r)  = 38
( a1 + 5r ) + ( a1 + r  )  = 16
----------------------------------------
2a1 + 8r =   38   ( vezes   - 1  para eliminar a1)
2a1 + 6r  = 16
----------------------------
- 2a1  - 8r  =  - 38
  2a1 + 6r  =     16
------------------------------
//            2r  = - 22
r = -22/2 = - 11 ****

2a1 + 6 ( -11 )  = 16
2a1 - 66  = 16
2a1  = 16 + 66
2a1 = 82 
a1 = 82/2 = 41 ***

a5 = a1 + 4r   ou   41 + 4( - 11)  =  41 - 44  = -3 ****  resposta ***

Answer 2

1er paso
A3 + A7 = 38
A6 - A2 = 16

2do paso
A3 = A1 + ( n - 1 ) * r
A3 = A1 + ( 3 - 1 ) * r
A3 = A1 + 2*r

A7 = A1 + ( n - 1 ) * r
A7 = A1 + ( 7 - 1 ) * r
A7 = A1 + 6*r

3er paso
A6 = A1 + ( n - 1 ) * r
A6 = A1 + ( 6 - 1 ) * r
A6 = A1 + 5*r

A2 = A1 + ( n - 1 ) * r
A2 = A1 +( 2 - 1 ) * r
A2 = A1 + r

4to paso
A3 + A7 = 38
A1 + 2*r + A1 + 6*r = 38
2A1 + 8*r = 38.....1era equacao

5to paso
A6 - A2 = 16
A1 + 5*r - A1 - r = 16
4*r = 16.....2da equacao

6to paso
2A1 + 8*r = 38
............4*r = 16...(-2)
----------------------
2A1 + 8*r = 38
.........- 8*r = -32
____________
2A1 = 6
A1 = 6/2
A1 = 3

Substituido no A1 = 3
2A1 + 8*r = 38
2(3) + 8*r = 38
6 + 8*r = 38
8*r = 38 - 6
8*r = 32
r = 32/8
r = 4

A1 = 3

A2 = A1 + r
A2 = 3 + 4
A2 = 7

A3 = A2 + r
A3 = 7 + 4
A3 = 11

A4 = A3 + r
A4 = 11 + 4
A4 = 15

A5 = A4 + r
A5 = 15 + 4
A5 = 19

A6 = A5 + r
A6 = 19 + 4
A6 = 23

A7 = A6 + r
A7 = 23 + 4
A7 = 27

P.A = ( 3, 7, 11 , 15 , 19 , 23 , 27 )

7to paso :
A5 =???
A1 = 3
n = 5
r = 4

A5 = A1 + ( n - 1 ) * r
A5 = 3 + ( 5 - 1 ) * 4
A5 = 3 + (4)*4
A5 = 3 + 16
A5 = 19