Question

A soma de três números de PG é 39 e o produto entre eles é 729. Calcule os três números. Utilizando $\frac{X}{q} . q . X.q$

Answer 1

$\frac{x}{q}.x.x.q = 729 \\ {x}^{3} = 729 \\ x = \sqrt[3]{729} \\ x = \sqrt[3]{ {3}^{6} } = {3}^{2} = 9$

$\frac{x}{q} + x + x.q = 39 \\ \frac{9}{q} + 9 + 9.q = 39 \\ \frac{9+ 9q + 9 {q}^{2} = 39q}{q}$

$9 {q}^{2} + 9q - 39q + 9 = 0 \\ 9 {q}^{2} - 30q + 9 = 0 (\div 3) \\ 3 {q}^{2} - 10q + 3 = 0$

$\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = { (- 10)}^{2} - 4.3.3 \\ \Delta = 100 - 36 \\ \Delta = 64$±$q = \frac{-b±\sqrt{\Delta} }{2a} \\ q = \frac{ - ( - 10)± \sqrt{64} }{2.3} \\ q= \frac{10±8}{6}$

$q' = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3 \\ q'' = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$

Se q=3:

(9/3,9,9.3)=(3,9,27)

Se q=⅓:

(9/⅓, 9,9×⅓)=(27,9,3)

Answer 2

resolução!

x/q . x . xq = 729

x^3 = 729

x = 3√729

x = 9

9/q + 9 + 9q = 39

9 + 9q + 9q^2 = 39q

9q^2 - 30q + 9 = 0

∆ = (-30)^2 - 4 * 9 * 9

∆ = 900 - 324

∆ = 576

q ' = 30 + √∆ / 18

q ' = 30 + √576 / 18

q ' = 30 + 24 / 18

q ' = 54/18

q ' = 3

q " = 30 - 24/18

q " = 6/18

q " = 1/3

= x/q , x , xq

= 9/3 , 9 , 9 * 3

= 3 , 9 , 27

= x/q , x , xq

= 9 ÷ 1/3 , 9 , 9 * 1/3

= 9 * 3/1 , 9 , 9/3

= 27 , 9 , 3

PG = { 3 , 9 , 27 } ou { 27 , 9 , 3 }