Question

A soma de três número em PG é 39 e o produto entre eles é 729. Calcular os três números

Answer 1

Sabe-se que em uma PG de razão q, se temos um número x, o anterior a ele será x/q e o antecessor será x.q. Como o produto entre esses fatores é 729 teremos

(x/q.)x.(x.q) = 729

x³ = 729

x = 9

Agora, é preciso achar a razão q para encontrar os outros números

Sabe-se que

x/ q + x + x.q = 39

9/q + 9 + 9.q = 39

9/q + 9.q = 30

9 + 9.q² = 30.q

9.q² - 30.q + 9 = 0

3.q² - 10.q + 3 = 0

Δ = 100 - 36 = 64

q' = (10 + √64)/2.3 = 18/6 = 3

q'' = (10 - √64)/2.3 = 1/3

É possível observar que qualquer dos dois valores de q que achamos, ao serem utilizados resultarão em resultados iguais, porém em ordens diferentes.

Se q = 3 teremos:

9/3 , 9 , 9.3 = 3 , 9 , 27

Se q = 1/3 teremos :

9/(1/3) , 9 , 9.1/3 = 9.3 , 9 , 9/3 = 27 , 9 , 3

Portanto os três valores são 27 , 9 , 3