Question

a soma de dois numeros e igaul a 7 e seu produto e igual a 12. determine o valor de cada numero

Answer 1

Olá,

x + y = 7
x*y = 12

Isolando x:
x = 7 - y

Substituindo:
(7-y)y = 12
7y - y² = 12
y² - 7y + 12 = 0
y' = 3
y'' = 4

(Pode considerar qualquer um, pois ao subtrair 3 de 7 sobra 4, e se subtrair 4 de 7 sobra 3)

x = 7 - y
x = 7 -3
x = 4

S = {(4,3)}

Bons estudos ;)

Answer 2

Olá

$\mathtt{\begin{cases}x + y = 7 \\ x y = 12 \\ \end{cases}}$

Sistema de equações

Para simplificar os valores, isole qualquer uma das incógnitas

$\mathtt{x + y = 7~~>>~~x = 7 - y}$

Agora, substitua na outra equação, o valor desta incógnita

$\mathtt{xy = 12~~>>~~(7 - y)y = 12}$

Multiplique os valores, distributivamente

$\mathtt{7y - y^{2} = 12}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e iguale a zero

$\mathtt{7y - y^{2} - 12 = 0}$

Reorganize os termos

$\mathtt{-y^{2} + 7y - 12 = 0}$

Multiplique a equação por (-1), a fim de simplificar os valores

$\mathtt{y^{2} - 7y + 12 = 0}$

Temos uma equação do 2° grau, usemos a fórmula $\boxed{ax^{2} + bx + c = 0}$ para descobrir os coeficientes

a = 1, b = -7, c = 12

Usemos a fórmula de bháskara

$\mathtt{y =\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

Substituamos os valores, sabendo que Delta = b² - 4ac

$\mathtt{y=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4\cdot(1)\cdot(12)}}{2(1)}}$

Simplifique os valores

$\mathtt{y =\dfrac{7\pm\sqrt{49 - (48)}}{2}}$

$\mathtt{\dfrac{7\pm\sqrt{1}}{2}}$

$\mathtt{\dfrac{7\pm1}{2}}$

Retire as duas equações

$\mathtt{y' =\dfrac{7+1}{2}}$

$\mathtt{y' = \dfrac{8}{2}}$

$\mathtt{y' = 4}$

$\mathtt{y"=\dfrac{7-1}{2}}$

$\mathtt{y" =\dfrac{6}{2}}$

$\mathtt{y" =3}$

Agora, sabendo os dois valores de y, substituímos estes para descobrir os dois valores de x

$\mathtt{x + y = 7~~>>~~x + 4 = 7~~>>~~x = 7 - 4~~>>~~x = 3}$

$\mathtt{x + y = 7~~>>~~x + 3 = 7~~>>~~x = 7 - 3~~>>~~x = 4}$

Logo, a resposta é:
$\boxed{\mathtt{S =[(x,~y)'~(x,~y)"][4,~3][3,~4]}}~~\checkmark$