Question

A soma das medidas das arestas de um cubo é 96 cm. encontre a medida de cada aresta e determine o volume do cubo.

Answer 1

✅ Se o poliedro é um cubo, então suas três arestas possuem mesma medida. Então, a soma "S" de suas medidas é:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}S = a + a + a = 3a \end{gathered}$

Portanto, a soma de suas arestas é:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}S = 3a \end{gathered}$

Se:

                $\large\displaystyle\begin{gathered}S = 96\:cm \end{gathered}$

Então, a medida da aresta é:

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}a = \frac{S}{3} \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{96}{3} \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= 32 \end{gathered}$

Portanto, a medida da aresta é:

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}a = 32\:cm \end{gathered}$

O volume do cubo é o cubo da medida da aresta. Então:

                $\large\displaystyle\begin{gathered}V = a^{3} \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= 32^{3} \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= 32\cdot32\cdot32 \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= 32768\:cm^{3} \end{gathered}$

✅ Portanto, a media do volume do cubo é:

               $\large\displaystyle\begin{gathered}V = 32768\:cm^{3} \end{gathered}$

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