Question

a soma das idades de um pai,de um filho, de um neto é 105 anos. Sabendo-se que a idade do pai está para 8,assim como a do filho está para 5 e a do neto está para 2,a idade,em anos, de cada um é :

Answer 1

sejam p, f e n as idades do pai, filho e neto respectivamente

os dados do problema nos informam:

$p + f + n = 105$
$\frac{p}{8} = \frac{f}{5} = \frac{n}{2}$
(sabemos isso pois o enunciado diz que a idade do pai está para 8 assim como a do filho está para 5... ou seja, são proporcionais a 8, 5 e 2 respectivamente)

dessas igualdades podemos obter as seguintes equações, multiplicando em cruz:

$5p = 8f$
$2f = 5n$
$2p = 8n$

e junto da primeira equação, a soma das idades, podemos montar um sistema linear

isolando, por exemplo, a incógnita p da primeira equaçao, temos:

$p = \frac{8f}{5}$

e isolando, da segunda equaçao, a incógnita f:

$f = \frac{5n}{2}$

e substituindo na equaçao acima:

$p = \frac{8f}{5} = \frac{40n}{10} = 4n$

temos entao as seguintes equaçoes:

$p = 4n$
$f = \frac{5n}{2}$
$p + f + n = 105$

substituindo p e f, temos que:

$4n + \frac{5n}{2} + n = 105$
resolvendo essa equação, concluimos que
$n = 14$

usando esse resultado para

$p = 4n \: e \: f = \frac{5n}{2}$
temos:

$p = 56$
$f = 35$
$n = 14$